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分形理论是一门非线性系统理论,它研究的对象是在非线性系统中产生的不光滑和不可微的几何形体。分形理论认为,分形内部任何一个相对独立的部分,在一定程度上都应是整体的再现和缩影。这一观点指出部分与整体的信息“同构”,从而找到由部分过渡到整体的桥梁。在非线性复杂系统中,分形的独特性即表现在它是用一个变量即分形维数来描述整个系统,从而将系统由多变量转化为单变量,模型由高阶降为低阶,这一点在工程上具有重要意义。
目前为止,分形已广泛应用于数学、物理、化学、材料科学、表面科学、非线性动力学、图象分析、生物与医学、地震和天文学以及计算机科学等等。
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